用数字设计图案大全？探索0-9对称美，揭秘20种精妙排列
具有一种可以掌控的美感的事物是天生对称的，这不仅涵盖我们所熟知的有着特定名称的轴对称、中心对称，还包含循环以及 n 边形那种对称，图形在任何平移、旋转、翻折变化下的不变都会给我们的观感带来舒适之感，甚至递归图的放缩不变性也会让人感到振奋。而在超脱图形之外，任何操作上的对称不变性都会让数学魔术师们兴奋不已，因为这意味着，世界上又存在一个角落，容我去创造奇迹了 。
在具体图像操作方面存在一种摇摆情况，这种摇摆是在其与抽象的序列操作形成对称时而产生的，在这样的摇摆之中，有一类对称现象是必须要提及的，而这类对称现象就是语言文字的对称性。
可作为人类文明灵魂的语言文字，是其最大承载渠道。不论哪国语言，亦或是世界通用阿拉伯数字，在其单个字符符号图形设计方面，自带讲究各种对称美感的特性。我才学疏浅，能会的语言数量不过多，那就挑选阿拉伯数字、英文字母以及汉字里对称的那些字符并和大家一起来探讨谈论吧。
今天先聊最简单也最熟悉的阿拉伯数字。
阿拉伯数字印象
这些符号，你不会不熟悉吧？你想过它们的对称性设计吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可别小瞧这10个字符，其设计堪称精妙，在人类 decide 要采用印度人所发明的阿拉伯数字之际，历经了无数战争以及屠戮这般残酷博弈。然而本篇不会对阿拉伯数字的由来进行系统介绍，于进制编码的相关章节，自会提及 。
那这几代表个位数的图案，究竟有什么特点呢？
看不出真假的情况下呢，把它弄成那种不带弯曲的折角形式之时，（我不清楚这叫啥字体哟，当然啦说不定根本就不存在这种字体哒），刚好是内角的数量对应着数值概念的那个几，靠着记忆从手机里头还寻找到了这张图。
阿拉伯数字的角
当然并不清楚这是不是印度人设计这些符号时所想的，因为看起来计算角数量的那些规则有点牵强，像到底是数锐角呢，还是数不超过直角的角呢？（8数了钝角），7和9的位置添加的那些横线和弯钩也太牵强了呀，其他都是有棱有角的数字，为啥唯独0就是一个实实在在的圈呢？不过就启蒙来讲，让孩子通过这种关联去记住这些符号所代表的值，也还是有价值的。
那在阿拉伯数字符号里，到底有几种对称呢？
阿拉伯数字的自对称
首先，自身属于对称图形的阿拉伯数字存在这几种情况：有0，有1，还有8 。这三个数字本身属于近似的左右轴对称图形，要是采用晶体管数字的写法，它们皆是上下均进行对称这种情况的轴对称图形，属于典型的D2对称（也被叫做Klein - 4 group，其所有单位元以外元素的阶数都是2），呈现情况如图所示：
Klein-4 Group
图形以自然之态将两个翻折行为组合一块，居然能够形成一种呈现旋转一百八十度效果的中心对称性，这亦是该结构关键的特性。证实两条相互垂直的对称轴能够引发一个中心对称性，是颇有趣味的群论基础难题，可依照群的定义或者直角坐标内的对应点关联予以证明，诸位若有兴致能够自行推导 。
数字要是以斜体手写，这些数字就会变成仅中心对称，即C2对称的情况。这里变数众多，能按需求写成想要的样子，即便之后会发现有时有些勉强。比如可把0写成汉字〇的样子，那就是无穷阶循环对称图形；1和8，能尽力通过写法破坏中心对称与两个轴对称性，或按需保留部分 。
此外，代表二这个数的晶体管写法，其自身呈现的是中心对称，代表五这个数的晶体管写法，其自身同样呈现的是中心对称，然而，更为神奇的是，这两个数所对应的晶体管写法相互之间的关系，下面我们继续来看 。
阿拉伯数字的互对称性
在阿拉伯数字当中，除了自身具备的对称特性之外，还存在着一种格外有趣的形式，此形式即为那互为对称的图形对，也就是无序二元组。典型且成立的例子有，像互为中心对称的6以及9。要是针对晶体管数字而言的话，还存在着一组2和5，它们二者互为轴对称。
简单来说，直观层面，图形自身具备的对称以及相互之间呈现的对称这种关系，好像是比较容易去进行区分的。然而呢，从对称是“某性质在某操作之下的不变性”这样一个定义角度来看，自身对称的情况是比较容易阐述清楚的，可是这里所说的互为对称究竟是什么含义呢？到底是哪一种性质，又是在什么样的操作之下保持不变呢？当你对其中一个图形实施翻折、旋转等一系列操作之后，它不就已然变成另外一个图形了吗？这所描述的明明是一组对应关系呀，那到底是什么没有发生改变呢？
实际来讲，是存在未变之物的，即新图形与旧图形所形成的那个整体图形，它属于一个针对原操作保持不变的对称图形。从群论角度阐述，便是该操作构建起一个C2的对称群，而原先的图形仅仅是此群里的最初元素而已，它无法界定这个群，进行操作才可以，这些元素甚至不过是用于描述这个操作的一个实例所在。更换一个图形，实施对折，旋转一百八十度，同样能够构造出对称图形来，图形有所不同，正是这个操作切实生成并定义了这个群。最后生成的这个图形具有对称性这一情况,属该生成的对称群所具备的性质而已.
从这个角度去看待，能够将自身具备对称性的图形，通过想象构建出这样一种生成关联，即由两个初始图形相互对称之后而生成的。并且任何图形都是那种对于静止不动，类似于进行转360度这般操作而呈现对称的图形，属于C1群了。
那么你瞧，要是不朝着深入的方向去思索，压根就未曾特意将这种互为对称的关系单独提取出来加以思考，它的关键要点在于这个行为，实际上针对选取哪一个图形来讲，都是呈现出对称状态的。反过来说，真正属于对称的图形，必定也是能够被拆解成为像这样所谓的互为对称的两个子部分的（实际上是C2群内两个操作先后的元素），两者的并集才构成完整的图形。
如此这般去看，我们的6与9，还有晶体管的2和5，仅仅不过是在茫茫一片图形当中，符合了前后彼此互为中心以及轴对称的两组图案罢了。碰巧的是它们恰好全都是阿拉伯数字，都具备姓名而已。至于晶体管的2和5，你同样能够把它分解成上下的两个基本单元，通过旋转180度从而得到另外一个。所以自身的中心对称便是由此产生而来，而其轴对称的对象则是源自2到5的对称关系的。
假使在魔术的运用方面，当完成操作之后呈现不变的状态，又或者转变为特定的结果情形，这么些均是能够被我们借助用来开展魔术设计的呀！
阿拉伯数字对称性再探索
那这些阿拉伯数字中间，还有哪些有趣的对称关系呢？
存在一处饶有趣味的地方，于数字3与8的关联方面，8乃是3以左侧对称轴对称过去后，所形成的新旧图形的并集，而3能够被视作是8这个轴对称，（中心对称的情形下需要上下两个圈大小相同）图形的一种生成图形，留意这种生成图形会有许多，譬如完全有可能是S再加上轴对称哦！
那你能说出3和8这两个图案的关系吗？
8是这样生成的，3是一个元素，存在一个操作，这个操作是沿其左侧竖直轴轴对称，有一个群，这个群是C2群，C2群有所有2个元素，8是这2个元素的并集，其关系如同正多边形的一条边和整个图形的关系那样。
在整个阿拉伯数字当中，你去瞧，只是存在着4和7这两个单独的、孤立的元素，它们与那任何自身具备对称，还有彼此相互对称，或者能够作为其他对称图案生成元的关系，完全联系不上，除此之外的其余数字，或多或少都和对称有着一定的联系！这么看来，基本也就能够说，对称性算是阿拉伯数字的一种重要的美学设计要点了。并且呢，哪怕是4跟7，其实也有着和其他元素颇为异样的对称关系，至于它们是什么，我们会在后面进行到介绍魔术的那个部分再去予以揭晓。
阿拉伯数字对称思考题
在于总结这个进程期间，我另外发觉到一个饶有意思的问题，要是把范围划定在印刷形式的三位数字上，那么符合中心对称条件的会有多少个数量呢？
你不妨思考一下再往下看。
这个问题用以考查基础的自身对称，有着互为对称的概念内涵，涉及分类讨论，包含排列组合，涵盖乘法以及加法原理，当然还有三位数的定义，极为适宜当作一个综合数学素养的考查题目。
首先，处于中间位置的数必然得是自身中心对称的，如此一来就存在0，1，8这三种可能性，而这个选项致使其他所有的解都需要乘以3 。
接着瞧前后两个位置，要想让中心对称成立，它们要么相互为对称，要么自身属于对称图形，并且两个都是其自身。依据加法原理进行分类讨论，后者较为简单，也就是0，1，8这三对数字，然而0不能当作百位，仅有2种情况；前者而言，实际上只有6和9这一对，可是，由于两个数字不一样，所以占据的两个位置能够视作是能够排列的，故而有69和96这两个选项，于是总共拥有5个选项。
综上所述，存在着总计12个如此这般的中心对称三位数，要是将25这一组也算进去的话，便会是18个，你猜对了吗？
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